Poměr
POMĚR,
Využívání výpočtů týkajících se poměrů v běžném životě využíváme často. Například při pečení nebo vaření - "dejte mouku a olej v poměru 3:1" anebo při míchání barev při malování - "smíchejte barvu s vodou v poměru 4:1", nebo míchání koktejlů - "Colu, džus a vodu smíchejte v poměru 5:2:3", nebo poměr lidí v určité skupině - "ve třídě byli zastoupeni chlapci a děvčata v poměru 2:1".
Pomocí poměru také porovnáváme například délky stran trojúhelníku, výšky osob, hmotnosti, počty zvířat atd.
Poměrem porovnáváme dvě různá množství nějaké veličiny (prostě "něčeho"). Tyto veličiny (toto "něco") musí mít stejnou jednotku (osoby, kilogramy, metry, mililitry, ...) a jsou to kladná celá čísla.
Pokud máme na jedné hromádce 10 kg písku a na druhé 25 kg písku, poměrem první hromádky ke druhé rozumíme PODÍL TĚCHTO DVOU ČÍSEL zapsaných na řádku - tedy 10:25 (čteme deset ku pětadvaceti).
!Pozor vždy je nutné dodržet správné pořadí! Je rozdíl, zda smíchám mouku a olej v poměru 3:1 (3 dílky mouky a jeden dílek oleje) anebo 1:3 (jeden dílek mouky a 3 dílky oleje) - v prvním případě máme těsto, v druhém případě máme olejové nic.
Poměr se vždy udává v základním tvaru. A toho dosáhneme, stejně jako u zlomků, krácením.
Poměr lze krátit, pokud jdou jeho čísla vydělit stejným číslem. (Pokud ne, už je daný poměr v základním tvaru.)
Převrácený poměr je poměr, kdy zaměníme pořadí členů.
Pokud máme poměr 3:4, pak 4:3 je převrácený poměr vzhledem k původnímu poměru.
Stejně jako zlomky můžeme poměr i rozšiřovat - vynásobení všech čísel stejným číslem (hodnota se nezmění). 2:5 rozšíříme například dvojkou ... = 4:10
Dodržuj správné pořadí.
Příklad 1:
Ve třídě je 28 dětí, z toho je 10 dívek. Urči, v jakém poměru jsou dívky vzhledem k chlapcům.
Řešení:
Dívek ................ 10
Chlapců ................ 28-10=18
Poměr je ................ 10:18 ale obě čísla jdou vydělit 2, tedy krátíme
Základní tvar poměru ................ 5:9
Příklad 2:
V jakém poměru je 8 metrů a 25 centimetrů?
Řešení:
Musíme si převést hodnoty na stejné jednotky. Nelze na metry (poměr lze udávat pouze pomocí kladných celých čísel).
1. číslo ............. 8 m = 800 cm
2. číslo ............. 25 cm
Poměr ............. 800:25 ale můžeme krátit (:5)
Poměr............. 160:5 můžeme ještě krátit (:5)
Základní tvar poměru ............. 32:1
POČÍTÁNÍ:
ROZDĚLENÍ CELKU V DANÉM POMĚRU, POSTUPNÝ POMĚR
Příklad 1:
Tonda s Pepíkem byli o prázdninách na brigádě. Tonda odpracoval 8 dní a Pepík jen 6 dní. Dohromady si vydělali 2800,- Kč. Jak si ale tuto výplatu rozdělí spravedlivě?
Řešení:
2800,- je celek - ten si rozdělí tak, že jeden dostane 8 dílků a druhý 6 dílků.
Poměr je tedy 8:6
Takže na kolik dílků musíme rozdělit ten celek? Na 8+6, tedy na 14 dílků si rozdělíme 2800,- (Tonda dostane 8 dílků a Pepík 6).
Počítáme 2800:14 = 200,- Kč
Tonda dostane ale 8 dílků, takže 8x200 = 1600,- Kč
Pepík dostane 6 dílků, tedy 6x200 = 1200,- Kč
Odpověď: Tonda si na brigádě vydělal 1600,- Kč a Pepík 1200,- Kč.
Příklad 2:
Barbora, Milena a Lucka sbíraly jahody. Barbora pracovala 8 hodin, Milena 5 hodin a Lucka vydržela sbírat 11 hodin. Sbíraly stejně rychle. Celkem posbírali 96 kg jahod. Která kolik posbírala?
Řešení:
96 kg jahod je celek
Děvčata nasbírala jahody v poměru 8:5:11
Celek si musíme rozdělit na 8+5+11 dílků, tedy =24
1 dílek je 96:24 = 4 kg
Barbora 8 dílků: 8x4 = 32 kg
Milena 5 dílků: 5x4 = 20 kg
Lucka 11 dílků: 11x4 = 44 kg
Odpověď: Barbora nasbírala 32 kg jahod, Milena nasbírala 20 kg jahod a Lucka 44 kg.
ZMENŠENÍ/ZVĚTŠENÍ CELKU V DANÉM POMĚRU
Příklad 1:
Zvětšete číslo 16 v poměru 3:2
- říkáme zvětšete, protože první číslo ("3") je větší než druhé číslo ("2")
Řešení: číslo 16 vynásobím tím poměrem (zapsaným ve tvaru zlomku)
Příklad 2:
Zmenšete číslo 24 v poměru 3:8
- říkáme zmenšete, protože první číslo ("3") je menší než druhé číslo ("8")
Řešení: číslo 24 vynásobím tím poměrem (zapsaným ve tvaru zlomku)
ZE DVOU JEDNODUCHÝCH POMĚRŮ SESTAVTE POSTUPNÝ POMĚR
Příklad 1.
V trojúhelníku jsou strany a, b, c. Poměr a : b = 2 : 3 a poměr b : c = 5 : 4. Obvod trojúhelníku je 18,5 cm. Vypočítejte délky stran.
Řešení:
Ze dvou poměrů sestavíme jeden postupný poměr takto:
V obou poměrech se vyskytuje b.
Oba poměry rozšíříme tak, že na místě b je 15 (3x5)
2 : 3 = 10 : 15
Aby bylo b 15, tak musíme rozšířit celý poměr, museli jsme násobit b pěti, takže 2 také vynásobíme 5.
5 : 4 = 15 : 12
Aby bylo b 15, tak musíme rozšířit celý poměr, museli jsme násobit b třemi, takže 4 také vynásobíme třemi.
a : b : c = 10 : 15 : 12
Dále postupujeme stejně jako u dělení celku na dvě části.
10 + 15 + 12 = 37
18,5 : 37 = 0,5
10 . 0,5 = 5
15 . 0,5 = 7,5
12 . 0,5 = 6
Strany trojúhelníku jsou a = 5 cm, b = 7,5 cm, c = 6 cm.